6x^2+37x+35 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

কাৰক

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6x^{2}+ax+bx+35 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 210 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=7 b=30$$

6x^{2}+37x+35ক \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6x+7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}+37x+35=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 37৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 35 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

-840 লৈ 1369 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±23}{12} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -37 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{12}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{7}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±23}{12} সমাধান কৰক৷ -37-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{7}{6} আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{7}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$