6x^2+24x+72=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 24 x + 72 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=-2+2\sqrt{2}i\approx -2+2.828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i-2\approx -2-2.828427125i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+24x+72=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 24, c-ৰ বাবে 72 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 24৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 6\times 72}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-24\times 72}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 72 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1728}}{2\times 6}$$

-1728 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24±\sqrt{-1152}}{2\times 6}$$

-1152-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} সমাধান কৰক৷ 24i\sqrt{2} লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-24+24\sqrt{2}i}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -24+24i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-2+2\sqrt{2}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-24±24\sqrt{2}i}{12} সমাধান কৰক৷ -24-ৰ পৰা 24i\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{2}i-24}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -24-24i\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=-2\sqrt{2}i-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+24x+72=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+24x+72-72=-72$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}+24x=-72$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=-\frac{72}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=-\frac{72}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{72}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-12$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=-12+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=-12+4$$

4 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=-8$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=2\sqrt{2}i x+2=-2\sqrt{2}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i-2$$