6x^2+18x-19=0 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 19 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx 0.827373341$$

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}\approx -3.827373341$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+18x-19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 18, c-ৰ বাবে -19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 18৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-19\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+456}}{2\times 6}$$

456 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-18±\sqrt{780}}{2\times 6}$$

780-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{195} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{195}-18}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -18+2\sqrt{195} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-18±2\sqrt{195}}{12} সমাধান কৰক৷ -18-ৰ পৰা 2\sqrt{195} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{195}-18}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -18-2\sqrt{195} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+18x-19=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 19 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}+18x-19-\left(-19\right)=-\left(-19\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}+18x=-\left(-19\right)$$

0-ৰ পৰা -19 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+18x=19$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+18x}{6}=\frac{19}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{18}{6}x=\frac{19}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{19}{6}$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{6}+\frac{9}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{4} লৈ \frac{19}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{12}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{195}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{195}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{195}}{6}-\frac{3}{2}$$