6x^2+11x-10 সমাধান কৰক

$$6 x ^ { 2 } + 11 x - 10$$

কাৰক

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=6\left(-10\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=-4 b=15$$

6x^{2}+11x-10ক \left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(15x-10\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}+11x-10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

240 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±19}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±19}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±19}{12} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±19}{12} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6x^{2}+11x-10=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{2}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x-2}{3} বাৰ \frac{2x+5}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

3 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$6x^{2}+11x-10=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6x^{2}+11x-10=\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x-2\right)\left(2x+5\right)$$