6v^2+17v+5 সমাধান কৰক

$$6 v ^ { 2 } + 17 v + 5$$

কাৰক

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6v^{2}+av+bv+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=6\times 5=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=2 b=15$$

6v^{2}+17v+5ক \left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6v^{2}+2v\right)+\left(15v+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 2v আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2v\left(3v+1\right)+5\left(3v+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3v+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6v^{2}+17v+5=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 17৷

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-24\times 5}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 6}$$

-120 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-17±13}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-17±13}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-17±13}{12} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$v=-\frac{4}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-17±13}{12} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{30}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{2} বিকল্প৷

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6v^{2}+17v+5=6\left(v+\frac{1}{3}\right)\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\left(v+\frac{5}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি v লৈ \frac{5}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{3v+1}{3}\times \frac{2v+5}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3v+1}{3} বাৰ \frac{2v+5}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{3\times 2}$$

3 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$6v^{2}+17v+5=6\times \frac{\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)}{6}$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6v^{2}+17v+5=\left(3v+1\right)\left(2v+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2v+5\right)\left(3v+1\right)$$