6r^2+29r-42 সমাধান কৰক

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

কাৰক

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 6r^{2}+ar+br-42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -252 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 29।

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42ক \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6r-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6r^{2}+29r-42=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 29৷

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -42 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

1008 লৈ 841 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-29±43}{12} সমাধান কৰক৷ 43 লৈ -29 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{14}{12}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{14}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$r=\frac{7}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-29±43}{12} সমাধান কৰক৷ -29-ৰ পৰা 43 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{72}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$r=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{7}{6} আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি r-ৰ পৰা \frac{7}{6} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$