6p^2-5=13p সমাধান কৰক

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13p বিয়োগ কৰক৷

$$6p^{2}-5-13p=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$6p^{2}-13p-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6p^{2}+ap+bp-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5ক \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15pত 3pৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2p-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2p-5=0 আৰু 3p+1=0 সমাধান কৰক।

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13p বিয়োগ কৰক৷

$$6p^{2}-5-13p=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6p^{2}-13p-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -13, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -13৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

120 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13ৰ বিপৰীত হৈছে 13৷

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{13±17}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{13±17}{12} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 13 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{30}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{13±17}{12} সমাধান কৰক৷ 13-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{1}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13p বিয়োগ কৰক৷

$$6p^{2}-5-13p=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$6p^{2}-13p=5$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

-\frac{13}{6} হৰণ কৰক, -\frac{13}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{144} লৈ \frac{5}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

উৎপাদক p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{12} যোগ কৰক৷

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$