6x^2-32x+10 সমাধান কৰক

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

কাৰক

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -16।

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5ক \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$6x^{2}-32x+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -32৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

-240 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{32±28}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±28}{12} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{32±28}{12} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 5 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{3} বিকল্প৷

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 আৰু 3-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 3 সমান কৰক।

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$