6x^2+37x-13=0 সমাধান কৰক

$$6 { x }^{ 2 } +37x-13=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-13 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=37 ab=6\left(-13\right)=-78$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -78 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,78 -2,39 -3,26 -6,13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+78=77 -2+39=37 -3+26=23 -6+13=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 37।

$$a=-2 b=39$$

6x^{2}+37x-13ক \left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(39x-13\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-1\right)\left(2x+13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-1=0 আৰু 2x+13=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+37x-13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 37, c-ৰ বাবে -13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 37৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\left(-13\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+312}}{2\times 6}$$

312 লৈ 1369 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-37±\sqrt{1681}}{2\times 6}$$

1681-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-37±41}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-37±41}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±41}{12} সমাধান কৰক৷ 41 লৈ -37 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-37±41}{12} সমাধান কৰক৷ -37-ৰ পৰা 41 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{78}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-78}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+37x-13=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 13 যোগ কৰক৷

$$6x^{2}+37x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -13 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$6x^{2}+37x=-\left(-13\right)$$

0-ৰ পৰা -13 বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+37x=13$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+37x}{6}=\frac{13}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{37}{6}x=\frac{13}{6}$$

\frac{37}{6} হৰণ কৰক, \frac{37}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{37}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{13}{6}+\left(\frac{37}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{37}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{13}{6}+\frac{1369}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1369}{144} লৈ \frac{13}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144}=\frac{1681}{144}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{37}{6}x+\frac{1369}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}=\frac{1681}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{37}{12}=\frac{41}{12} x+\frac{37}{12}=-\frac{41}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{37}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{13}{2}$$