6^circ(1+x)^2=726 সমাধান কৰক

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=10$$

$$x=-12$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 লাভ কৰিবলৈ 6ৰ দ্বাৰা 726 হৰণ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$-120+2x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+2x-120=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+2x-120ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-10 b=12$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 লাভ কৰিবলৈ 6ৰ দ্বাৰা 726 হৰণ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$-120+2x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+2x-120=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-120 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120ক \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-10=0 আৰু x+12=0 সমাধান কৰক।

$$x=10 x=-12$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 লাভ কৰিবলৈ 6ৰ দ্বাৰা 726 হৰণ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 121 বিয়োগ কৰক৷

$$-120+2x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+2x-120=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -120 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -120 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

480 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±22}{2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±22}{2} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=10 x=-12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 লাভ কৰিবলৈ 6ৰ দ্বাৰা 726 হৰণ কৰক৷

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1+2x+x^{2}=121$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 লাভ কৰিবলৈ 121-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+x^{2}=120$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+2x=120$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

1 লৈ 120 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=121$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=11 x+1=-11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=10 x=-12$$