561=2n^2-n সমাধান কৰক

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$n=17$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2n^{2}-n=561$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 561 বিয়োগ কৰক৷

$$2n^{2}-n-561=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2n^{2}+an+bn-561 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1122 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-34 b=33$$

2n^{2}-n-561ক \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

প্ৰথম গোটত 2n আৰু দ্বিতীয় গোটত 33ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-17ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-17=0 আৰু 2n+33=0 সমাধান কৰক।

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2n^{2}-n=561$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 561 বিয়োগ কৰক৷

$$2n^{2}-n-561=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -561 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -561 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

4488 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

4489-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{1±67}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±67}{4} সমাধান কৰক৷ 67 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{68}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 68 হৰণ কৰক৷

$$n=17$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±67}{4} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 67 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{66}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-66}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$n=-\frac{33}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$2n^{2}-n=561$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

-\frac{1}{2} হৰণ কৰক, -\frac{1}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{16} লৈ \frac{561}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

উৎপাদক n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{4} যোগ কৰক৷

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$