56x^2-30x+1=0 সমাধান কৰক

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 56x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 56 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -30।

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1ক \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

প্ৰথম গোটত 28x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 আৰু 28x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$56x^{2}-30x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 56, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 বাৰ 56 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

-224 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 বাৰ 56 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±26}{112}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±26}{112} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{56}{112}$$

56 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{56}{112} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±26}{112} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{112}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{112} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{28}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$56x^{2}-30x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$56x^{2}-30x=-1$$

56-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 56-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{56} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28} হৰণ কৰক, -\frac{15}{56} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{56}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{56} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{3136} লৈ -\frac{1}{56} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{56} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$