54(1+x)(1+x)=1215 সমাধান কৰক

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 1+x আৰু 1+x পুৰণ কৰক৷

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1215 বিয়োগ কৰক৷

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 লাভ কৰিবলৈ 54-ৰ পৰা 1215 বিয়োগ কৰক৷

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 54, b-ৰ বাবে 108, c-ৰ বাবে -1161 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

বৰ্গ 108৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 বাৰ -1161 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

250776 লৈ 11664 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} সমাধান কৰক৷ 162\sqrt{10} লৈ -108 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

108-ৰ দ্বাৰা -108+162\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} সমাধান কৰক৷ -108-ৰ পৰা 162\sqrt{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

108-ৰ দ্বাৰা -108-162\sqrt{10} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(1+x\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 1+x আৰু 1+x পুৰণ কৰক৷

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54ক 1+2x+x^{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 লাভ কৰিবলৈ 1215-ৰ পৰা 54 বিয়োগ কৰক৷

$$108x+54x^{2}=1161$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$54x^{2}+108x=1161$$

54-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 54-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

54-ৰ দ্বাৰা 108 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{1161}{54} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2 হৰণ কৰক, 1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

1 লৈ \frac{43}{2} যোগ কৰক৷

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

উৎপাদক x^{2}+2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$