54x^2-141x+90 সমাধান কৰক

$$54 { x }^{ 2 } -141x+90$$

কাৰক

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3\left(18x^{2}-47x+30\right)$$

18x^{2}-47x+30 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 18x^{2}+ax+bx+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-47 ab=18\times 30=540$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 540 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-540 -2,-270 -3,-180 -4,-135 -5,-108 -6,-90 -9,-60 -10,-54 -12,-45 -15,-36 -18,-30 -20,-27$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-540=-541 -2-270=-272 -3-180=-183 -4-135=-139 -5-108=-113 -6-90=-96 -9-60=-69 -10-54=-64 -12-45=-57 -15-36=-51 -18-30=-48 -20-27=-47$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -47।

$$a=-27 b=-20$$

18x^{2}-47x+30ক \left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(18x^{2}-27x\right)+\left(-20x+30\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত -10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$54x^{2}-141x+90=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{\left(-141\right)^{2}-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

বৰ্গ -141৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-4\times 54\times 90}}{2\times 54}$$

-4 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-216\times 90}}{2\times 54}$$

-216 বাৰ 90 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{19881-19440}}{2\times 54}$$

-19440 লৈ 19881 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±\sqrt{441}}{2\times 54}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-141\right)±21}{2\times 54}$$

-141ৰ বিপৰীত হৈছে 141৷

$$x=\frac{141±21}{2\times 54}$$

2 বাৰ 54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{141±21}{108}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{141±21}{108} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 141 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{162}{108}$$

54 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{162}{108} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{141±21}{108} সমাধান কৰক৷ 141-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{120}{108}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{120}{108} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{10}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{10}{9} বিকল্প৷

$$54x^{2}-141x+90=54\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{10}{9} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{9x-10}{9}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2x-3}{2} বাৰ \frac{9x-10}{9} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$54x^{2}-141x+90=54\times \frac{\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)}{18}$$

54 আৰু 18-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 18 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$54x^{2}-141x+90=3\left(2x-3\right)\left(9x-10\right)$$

মূল্যায়ন

$$54x^{2}-141x+90$$