52z^2-43z+3 সমাধান কৰক

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

কাৰক

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 52z^{2}+az+bz+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 156 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -43।

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3ক \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 13z আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4z-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$52z^{2}-43z+3=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

বৰ্গ -43৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 বাৰ 52 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

-624 লৈ 1849 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43ৰ বিপৰীত হৈছে 43৷

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 বাৰ 52 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{43±35}{104}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{43±35}{104} সমাধান কৰক৷ 35 লৈ 43 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{78}{104}$$

26 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{78}{104} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{3}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{43±35}{104} সমাধান কৰক৷ 43-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{8}{104}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{104} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{1}{13}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{3}{4} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{13} বিকল্প৷

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{3}{4} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{1}{13} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{4z-3}{4} বাৰ \frac{13z-1}{13} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 আৰু 52-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 52 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$