52-9x-x^2 সমাধান কৰক

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

কাৰক

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-9x+52$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+52 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -52 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=4 b=-13$$

-x^{2}-9x+52ক \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-x^{2}-9x+52=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 52 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

208 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±17}{-2} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{26}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$x=-13$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±17}{-2} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -13 আৰু x_{2}ৰ বাবে 4 বিকল্প৷

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$