5-x^2+3x=12 সমাধান কৰক

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+3x+5=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

-28 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{19} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3+i\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা i\sqrt{19} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -3-i\sqrt{19} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+3x+5=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+3x=7$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x=-7$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$