5z^2-33z+18 সমাধান কৰক

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

কাৰক

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5z^{2}+az+bz+18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -33।

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18ক \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

প্ৰথম গোটত 5z আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম z-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5z^{2}-33z+18=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -33৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

-360 লৈ 1089 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33ৰ বিপৰীত হৈছে 33৷

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{33±27}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{33±27}{10} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ 33 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{60}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$z=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{33±27}{10} সমাধান কৰক৷ 33-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{6}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 6 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{5} বিকল্প৷

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$