5y^2-9y-18 সমাধান কৰক

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

কাৰক

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5y^{2}+ay+by-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18ক \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

প্ৰথম গোটত 5y আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম y-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5y^{2}-9y-18=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -9৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

360 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{9±21}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±21}{10} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$y=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{9±21}{10} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 3 আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{6}{5} বিকল্প৷

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{6}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$