5y^2+27y+10 সমাধান কৰক

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

কাৰক

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5y^{2}+ay+by+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 50 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,50 2,25 5,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 27।

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10ক \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

প্ৰথম গোটত y আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5y+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5y^{2}+27y+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 27৷

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

-200 লৈ 729 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-27±23}{10} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-27±23}{10} সমাধান কৰক৷ -27-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$