5x^2-40x-45=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-8x-9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -9 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-9 3,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-9=-8 3-3=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=-9 b=1$$

x^{2}-8x-9ক \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

x^{2}-9xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-40x-45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে -45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

900 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

2500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40±50}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±50}{10} সমাধান কৰক৷ 50 লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{90}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±50}{10} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=9 x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-40x-45=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 45 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

0-ৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-40x=45$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 45 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=9$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=25$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=5 x-4=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-1$$