5x^2-40x+85=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-40x+85=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -40, c-ৰ বাবে 85 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -40৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 85 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

-1700 লৈ 1600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40ৰ বিপৰীত হৈছে 40৷

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±10i}{10} সমাধান কৰক৷ 10i লৈ 40 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 40+10i হৰণ কৰক৷

$$x=4+i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{40±10i}{10} সমাধান কৰক৷ 40-ৰ পৰা 10i বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 40-10i হৰণ কৰক৷

$$x=4-i$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4+i x=4-i$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-40x+85=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 85 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 85 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-40x=-85$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -85 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-17$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

16 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=-1$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=i x-4=-i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=4+i x=4-i$$