5x^2-4x+7=53 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3.459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2.659411708$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-4x+7=53$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 53 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 53 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

7-ৰ পৰা 53 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x-46=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -46 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -46 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

920 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

936-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{26} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4+6\sqrt{26} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 6\sqrt{26} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4-6\sqrt{26} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-4x+7=53$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-4x=53-7$$

53-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x=46$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

-\frac{4}{5} হৰণ কৰক, -\frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{25} লৈ \frac{46}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$