5x^2-25x=5x-40 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$x=4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -25x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-30x=-40$$

উভয় কাষে 40 যোগ কৰক।

$$5x^{2}-30x+40=0$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-8 -2,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8ক \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-4=0 আৰু x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -25x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-30x=-40$$

উভয় কাষে 40 যোগ কৰক।

$$5x^{2}-30x+40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 40 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -30৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 40 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

-800 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{30±10}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±10}{10} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{30±10}{10} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=4 x=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

-30x লাভ কৰিবলৈ -25x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}-30x=-40$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-8$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

9 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=1$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=1 x-3=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=4 x=2$$