5x^2-20x+15=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-20x+15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে 15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

-300 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20±10}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±10}{10} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{20±10}{10} সমাধান কৰক৷ 20-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-20x+15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-20x=-15$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-3$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

4 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=1$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=1 x-2=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=1$$