5x^2-20x+12=x^2+7x-6 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-27x+18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -27।

$$a=-24 b=-3$$

4x^{2}-27x+18ক \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু 4x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-27x+18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -27, c-ৰ বাবে 18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -27৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

-288 লৈ 729 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

-27ৰ বিপৰীত হৈছে 27৷

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{27±21}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{27±21}{8} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{48}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{27±21}{8} সমাধান কৰক৷ 27-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{8}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{4}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

-27x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-27x=-18$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{27}{4} হৰণ কৰক, -\frac{27}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{27}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{27}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{729}{64} লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{27}{8} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$