5x^2-20x+12=x^2+1x-6 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-21x+18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -21, c-ৰ বাবে 18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -21৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

-288 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

153-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

-21ৰ বিপৰীত হৈছে 21৷

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{17} লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} সমাধান কৰক৷ 21-ৰ পৰা 3\sqrt{17} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1x বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -20x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}-21x=-18$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{21}{4} হৰণ কৰক, -\frac{21}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{21}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{21}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{441}{64} লৈ -\frac{9}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$