5x^2-18x=12 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 18 x = 12$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{5} \approx 4.174868417$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{5}\approx -0.574868417$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-18x=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-18x-12=12-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-18x-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -18, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -18৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+240}}{2\times 5}$$

240 লৈ 324 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{564}}{2\times 5}$$

564-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{141}}{2\times 5}$$

-18ৰ বিপৰীত হৈছে 18৷

$$x=\frac{18±2\sqrt{141}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{18±2\sqrt{141}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±2\sqrt{141}}{10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{141} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{141}+18}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 18+2\sqrt{141} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{18±2\sqrt{141}}{10} সমাধান কৰক৷ 18-ৰ পৰা 2\sqrt{141} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{18-2\sqrt{141}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 18-2\sqrt{141} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{5} x=\frac{9-\sqrt{141}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-18x=12$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{12}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{12}{5}$$

-\frac{18}{5} হৰণ কৰক, -\frac{9}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{12}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{12}{5}+\frac{81}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{25} লৈ \frac{12}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{141}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{141}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{141}}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{141}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{5} x=\frac{9-\sqrt{141}}{5}$$