5x^2-12x+4=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-10 b=-2$$

5x^{2}-12x+4ক \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-2=0 আৰু 5x-2=0 সমাধান কৰক।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-12x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±8}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±8}{10} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±8}{10} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{4}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-12x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-12x=-4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{12}{5} হৰণ কৰক, -\frac{6}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{6}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{6}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{36}{25} লৈ -\frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{5} যোগ কৰক৷

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$