5x^2-11x+4=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{41} + 11}{10} \approx 1.740312424$$

$$x=\frac{11-\sqrt{41}}{10}\approx 0.459687576$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-11x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -11৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-80}}{2\times 5}$$

-80 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$x=\frac{11±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11±\sqrt{41}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{41}}{10} সমাধান কৰক৷ \sqrt{41} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{11±\sqrt{41}}{10} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা \sqrt{41} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{11-\sqrt{41}}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{41}}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-11x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-11x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-11x=-4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{11}{5} হৰণ কৰক, -\frac{11}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{121}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{100} লৈ -\frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{41}{100}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{10} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{41}+11}{10} x=\frac{11-\sqrt{41}}{10}$$