5x^2-10x-9=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 9 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx 2.673320053$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1\approx -0.673320053$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}-10x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+180}}{2\times 5}$$

180 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{280}}{2\times 5}$$

280-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{70} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{70}+10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10+2\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{70}}{10} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2\sqrt{70} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{10-2\sqrt{70}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10-2\sqrt{70} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}-10x-9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}-10x=-\left(-9\right)$$

0-ৰ পৰা -9 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-10x=9$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{9}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{9}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{9}{5}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}+1$$

1 লৈ \frac{9}{5} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{14}{5}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{14}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{5}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{70}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{70}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{70}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{70}}{5}+1$$