5x^2=4x+7 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

140 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{39} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{39} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-4x=7$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{4}{5} হৰণ কৰক, -\frac{2}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{25} লৈ \frac{7}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{5} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$