5x^2=24x+5 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } = 24 x + 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-24x=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-24x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=5\left(-5\right)=-25$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -25 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-25 5,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-25=-24 5-5=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-25 b=1$$

5x^{2}-24x-5ক \left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-25x\right)+\left(x-5\right)$$

5x^{2}-25xত 5xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(x-5\right)+x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(5x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু 5x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-24x=5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-24x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+100}}{2\times 5}$$

100 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±26}{2\times 5}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±26}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±26}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±26}{10} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 50 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±26}{10} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}-24x=5$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-24x}{5}=\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{24}{5}x=1$$

-\frac{24}{5} হৰণ কৰক, -\frac{12}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{12}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{12}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{12}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=1+\frac{144}{25}$$

\frac{144}{25} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25}=\frac{169}{25}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{24}{5}x+\frac{144}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}=\frac{169}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{12}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{12}{5}=\frac{13}{5} x-\frac{12}{5}=-\frac{13}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{12}{5} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-\frac{1}{5}$$