5x^2+x-2=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + x - 2 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}\approx 0.540312424$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\approx -0.740312424$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}$$

40 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} সমাধান কৰক৷ \sqrt{41} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{41} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+x-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+x=-\left(-2\right)$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x=2$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{2}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{1}{5} হৰণ কৰক, \frac{1}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{100} লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{41}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$