5x^2+x+1=5 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x-4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-4 b=5$$

5x^{2}+x-4ক \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

5x^{2}-4xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-4=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+x+1=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±9}{10} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±9}{10} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+x+1=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+x=5-1$$

5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x=4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{5} হৰণ কৰক, \frac{1}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{100} লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$