5x^2+96x-64*108=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 96 x - 64 \times 108 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-48$$

$$x = \frac{144}{5} = 28\frac{4}{5} = 28.8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6912 লাভ কৰিবৰ বাবে 64 আৰু 108 পুৰণ কৰক৷

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx-6912 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=96 ab=5\left(-6912\right)=-34560$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -34560 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,34560 -2,17280 -3,11520 -4,8640 -5,6912 -6,5760 -8,4320 -9,3840 -10,3456 -12,2880 -15,2304 -16,2160 -18,1920 -20,1728 -24,1440 -27,1280 -30,1152 -32,1080 -36,960 -40,864 -45,768 -48,720 -54,640 -60,576 -64,540 -72,480 -80,432 -90,384 -96,360 -108,320 -120,288 -128,270 -135,256 -144,240 -160,216 -180,192$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+34560=34559 -2+17280=17278 -3+11520=11517 -4+8640=8636 -5+6912=6907 -6+5760=5754 -8+4320=4312 -9+3840=3831 -10+3456=3446 -12+2880=2868 -15+2304=2289 -16+2160=2144 -18+1920=1902 -20+1728=1708 -24+1440=1416 -27+1280=1253 -30+1152=1122 -32+1080=1048 -36+960=924 -40+864=824 -45+768=723 -48+720=672 -54+640=586 -60+576=516 -64+540=476 -72+480=408 -80+432=352 -90+384=294 -96+360=264 -108+320=212 -120+288=168 -128+270=142 -135+256=121 -144+240=96 -160+216=56 -180+192=12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 96।

$$a=-144 b=240$$

5x^{2}+96x-6912ক \left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}-144x\right)+\left(240x-6912\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 48ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x-144\right)+48\left(5x-144\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-144ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-144\right)\left(x+48\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-144=0 আৰু x+48=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6912 লাভ কৰিবৰ বাবে 64 আৰু 108 পুৰণ কৰক৷

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 96, c-ৰ বাবে -6912 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 96৷

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 5\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-20\left(-6912\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -6912 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+138240}}{2\times 5}$$

138240 লৈ 9216 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-96±\sqrt{147456}}{2\times 5}$$

147456-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-96±384}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-96±384}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-96±384}{10} সমাধান কৰক৷ 384 লৈ -96 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{288}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{288}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{144}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-96±384}{10} সমাধান কৰক৷ -96-ৰ পৰা 384 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{480}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -480 হৰণ কৰক৷

$$x=-48$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6912 লাভ কৰিবৰ বাবে 64 আৰু 108 পুৰণ কৰক৷

$$5x^{2}+96x-6912=0$$

উভয় কাষে 6912 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$5x^{2}+96x=6912$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+96x}{5}=\frac{6912}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{96}{5}x=\frac{6912}{5}$$

\frac{96}{5} হৰণ কৰক, \frac{48}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{48}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{6912}{5}+\left(\frac{48}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{48}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{6912}{5}+\frac{2304}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2304}{25} লৈ \frac{6912}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25}=\frac{36864}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{96}{5}x+\frac{2304}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}=\frac{36864}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{48}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36864}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{48}{5}=\frac{192}{5} x+\frac{48}{5}=-\frac{192}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{48}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{144}{5} x=-48$$