5x^2+70x-75=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-15$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}+14x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,15 -3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-1 b=15$$

x^{2}+14x-15ক \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু x+15=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-15$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+70x-75=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 70, c-ৰ বাবে -75 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 70৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -75 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

1500 লৈ 4900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

6400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-70±80}{10} সমাধান কৰক৷ 80 লৈ -70 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-70±80}{10} সমাধান কৰক৷ -70-ৰ পৰা 80 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{150}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -150 হৰণ কৰক৷

$$x=-15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+70x-75=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 75 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -75 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

0-ৰ পৰা -75 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+70x=75$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 70 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 75 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+14x=15$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

49 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+14x+49=64$$

উৎপাদক x^{2}+14x+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+7=8 x+7=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-15$$