5x^2+52x+20=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 52 x + 20 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-10$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=52 ab=5\times 20=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 52।

$$a=2 b=50$$

5x^{2}+52x+20ক \left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(50x+20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x+2\right)+10\left(5x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+2\right)\left(x+10\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x+2=0 আৰু x+10=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+52x+20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 52, c-ৰ বাবে 20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 52৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-400}}{2\times 5}$$

-400 লৈ 2704 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-52±\sqrt{2304}}{2\times 5}$$

2304-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-52±48}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-52±48}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-52±48}{10} সমাধান কৰক৷ 48 লৈ -52 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-52±48}{10} সমাধান কৰক৷ -52-ৰ পৰা 48 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{100}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -100 হৰণ কৰক৷

$$x=-10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+52x+20=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+52x+20-20=-20$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+52x=-20$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+52x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-\frac{20}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{52}{5}x=-4$$

\frac{52}{5} হৰণ কৰক, \frac{26}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{26}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}=-4+\left(\frac{26}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{26}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=-4+\frac{676}{25}$$

\frac{676}{25} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25}=\frac{576}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{52}{5}x+\frac{676}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}=\frac{576}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{26}{5}=\frac{24}{5} x+\frac{26}{5}=-\frac{24}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{26}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{5} x=-10$$