5x^2+45x+100= সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 45 x + 100 =$$

কাৰক

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(x^{2}+9x+20\right)$$

x^{2}+9x+20 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো x^{2}+ax+bx+20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=4 b=5$$

x^{2}+9x+20ক \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5x^{2}+45x+100=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 45৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 100}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 100}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-2000}}{2\times 5}$$

-2000 লৈ 2025 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-45±5}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±5}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±5}{10} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±5}{10} সমাধান কৰক৷ -45-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{50}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -50 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$5x^{2}+45x+100=5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$5\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$