5x^2+3x+1=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+3x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{11} লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা i\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+3x+1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+3x=-1$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} হৰণ কৰক, \frac{3}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{100} লৈ -\frac{1}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$