5x^2+21x=-10x-6 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x লাভ কৰিবলৈ 21x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+31x=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$5x^{2}+31x+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 31।

$$a=1 b=30$$

5x^{2}+31x+6ক \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x+1=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x লাভ কৰিবলৈ 21x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+31x=-6$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$5x^{2}+31x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 31, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 31৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 লৈ 961 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-31±29}{10} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ -31 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-31±29}{10} সমাধান কৰক৷ -31-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x লাভ কৰিবলৈ 21x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+31x=-6$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{5} হৰণ কৰক, \frac{31}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{31}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{31}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{961}{100} লৈ -\frac{6}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{31}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$