5x^2+21x+4=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 21।

$$a=1 b=20$$

5x^{2}+21x+4ক \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x+1=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+21x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 21, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 21৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-21±19}{10} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ -21 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-21±19}{10} সমাধান কৰক৷ -21-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+21x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+21x=-4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{5} হৰণ কৰক, \frac{21}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{21}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{441}{100} লৈ -\frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{21}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$