5x^2+2x+8=0 সমাধান কৰক

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5x^{2}+2x+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

-160 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

-156-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{39} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -2+2i\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2i\sqrt{39} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -2-2i\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5x^{2}+2x+8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5x^{2}+2x=-8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

\frac{2}{5} হৰণ কৰক, \frac{1}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{25} লৈ -\frac{8}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$