5w^2=-16w-3 সমাধান কৰক

$$5 w ^ { 2 } = - 16 w - 3$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=-3$$

$$w=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 16w যোগ কৰক।

$$5w^{2}+16w=-3$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$5w^{2}+16w+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5w^{2}+aw+bw+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=16 ab=5\times 3=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,15 3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 16।

$$a=1 b=15$$

5w^{2}+16w+3ক \left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5w^{2}+w\right)+\left(15w+3\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(5w+1\right)+3\left(5w+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5w+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5w+1\right)\left(w+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5w+1=0 আৰু w+3=0 সমাধান কৰক।

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 16w যোগ কৰক।

$$5w^{2}+16w=-3$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$5w^{2}+16w+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 16, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 16৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 5}$$

-60 লৈ 256 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

196-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-16±14}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-16±14}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-16±14}{10} সমাধান কৰক৷ 14 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$w=-\frac{2}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w=-\frac{1}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-16±14}{10} সমাধান কৰক৷ -16-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$w=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 16w যোগ কৰক।

$$5w^{2}+16w=-3$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5w^{2}+16w}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$w^{2}+\frac{16}{5}w=-\frac{3}{5}$$

\frac{16}{5} হৰণ কৰক, \frac{8}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{8}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{64}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{64}{25} লৈ -\frac{3}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25}=\frac{49}{25}$$

উৎপাদক w^{2}+\frac{16}{5}w+\frac{64}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+\frac{8}{5}=\frac{7}{5} w+\frac{8}{5}=-\frac{7}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{8}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{1}{5} w=-3$$