5w^2+13w=-6 সমাধান কৰক

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক।

$$5w^{2}+13w+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5w^{2}+aw+bw+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=3 b=10$$

5w^{2}+13w+6ক \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5w+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5w+3=0 আৰু w+2=0 সমাধান কৰক।

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5w^{2}+13w=-6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

0-ৰ পৰা -6 বিয়োগ কৰক৷

$$5w^{2}+13w+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 13৷

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

-120 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-13±7}{10} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$w=-\frac{6}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-6}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w=-\frac{3}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-13±7}{10} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$w=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5w^{2}+13w=-6$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

\frac{13}{5} হৰণ কৰক, \frac{13}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{13}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{100} লৈ -\frac{6}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

উৎপাদক w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{13}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$