5v^2+45v+70 সমাধান কৰক

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

কাৰক

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

v^{2}+9v+14 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো v^{2}+av+bv+14 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,14 2,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=2 b=7$$

v^{2}+9v+14ক \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

প্ৰথম গোটত v আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম v+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5v^{2}+45v+70=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 45৷

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 70 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400 লৈ 2025 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-45±25}{10} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$v=-\frac{20}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$v=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-45±25}{10} সমাধান কৰক৷ -45-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{70}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -70 হৰণ কৰক৷

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -2 আৰু x_{2}ৰ বাবে -7 বিকল্প৷

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

মূল্যায়ন

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$