5v^2+14v-24 সমাধান কৰক

$$5 v ^ { 2 } + 14 v - 24$$

কাৰক

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 5v^{2}+av+bv-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-6 b=20$$

5v^{2}+14v-24ক \left(5v^{2}-6v\right)+\left(20v-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5v^{2}-6v\right)+\left(20v-24\right)$$

প্ৰথম গোটত v আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$v\left(5v-6\right)+4\left(5v-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5v-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$5v^{2}+14v-24=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ 14৷

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

480 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-14±26}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-14±26}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-14±26}{10} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{12}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$v=\frac{6}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{-14±26}{10} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$v=-\frac{40}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$v=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{6}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -4 বিকল্প৷

$$5v^{2}+14v-24=5\left(v-\frac{6}{5}\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$5v^{2}+14v-24=5\left(v-\frac{6}{5}\right)\left(v+4\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি v-ৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$5v^{2}+14v-24=5\times \frac{5v-6}{5}\left(v+4\right)$$

5 আৰু 5-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 5 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$5v^{2}+14v-24=\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$