5t^2-72t-108=0 সমাধান কৰক

$$5 t ^ { 2 } - 72 t - 108 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{6 \sqrt{51} + 36}{5} \approx 15.769714114$$

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}\approx -1.369714114$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5t^{2}-72t-108=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -72, c-ৰ বাবে -108 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -72৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 5\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-20\left(-108\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -108 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184+2160}}{2\times 5}$$

2160 লৈ 5184 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{7344}}{2\times 5}$$

7344-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

-72ৰ বিপৰীত হৈছে 72৷

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{51} লৈ 72 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{12\sqrt{51}+72}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 72+12\sqrt{51} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{72±12\sqrt{51}}{10} সমাধান কৰক৷ 72-ৰ পৰা 12\sqrt{51} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{72-12\sqrt{51}}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 72-12\sqrt{51} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5t^{2}-72t-108=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 108 যোগ কৰক৷

$$5t^{2}-72t-108-\left(-108\right)=-\left(-108\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -108 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5t^{2}-72t=-\left(-108\right)$$

0-ৰ পৰা -108 বিয়োগ কৰক৷

$$5t^{2}-72t=108$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5t^{2}-72t}{5}=\frac{108}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}-\frac{72}{5}t=\frac{108}{5}$$

-\frac{72}{5} হৰণ কৰক, -\frac{36}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{36}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{108}{5}+\left(-\frac{36}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{36}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{108}{5}+\frac{1296}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1296}{25} লৈ \frac{108}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25}=\frac{1836}{25}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{72}{5}t+\frac{1296}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}=\frac{1836}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{36}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1836}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{36}{5}=\frac{6\sqrt{51}}{5} t-\frac{36}{5}=-\frac{6\sqrt{51}}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{36}{5} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{6\sqrt{51}+36}{5} t=\frac{36-6\sqrt{51}}{5}$$