5t^2-30t+240=0 সমাধান কৰক

$$5 t ^ { 2 } - 30 t + 240 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=3+\sqrt{39}i\approx 3+6.244997998i$$

$$t=-\sqrt{39}i+3\approx 3-6.244997998i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5t^{2}-30t+240=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -30, c-ৰ বাবে 240 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -30৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 240}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 240}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 240 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4800}}{2\times 5}$$

-4800 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-3900}}{2\times 5}$$

-3900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

-30ৰ বিপৰীত হৈছে 30৷

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} সমাধান কৰক৷ 10i\sqrt{39} লৈ 30 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{30+10\sqrt{39}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30+10i\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$t=3+\sqrt{39}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{30±10\sqrt{39}i}{10} সমাধান কৰক৷ 30-ৰ পৰা 10i\sqrt{39} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-10\sqrt{39}i+30}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 30-10i\sqrt{39} হৰণ কৰক৷

$$t=-\sqrt{39}i+3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5t^{2}-30t+240=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰক৷

$$5t^{2}-30t+240-240=-240$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 240 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5t^{2}-30t=-240$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5t^{2}-30t}{5}=-\frac{240}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)t=-\frac{240}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-6t=-\frac{240}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -240 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-6t=-48$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=-48+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$t^{2}-6t+9=-48+9$$

9 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-6t+9=-39$$

উৎপাদক t^{2}-6t+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-3\right)^{2}=-39$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{-39}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-3=\sqrt{39}i t-3=-\sqrt{39}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$t=3+\sqrt{39}i t=-\sqrt{39}i+3$$