5r^2-44r+120=-30 সমাধান কৰক

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4.4+3.261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4.4-3.261901286i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 30 যোগ কৰক৷

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

120-ৰ পৰা -30 বিয়োগ কৰক৷

$$5r^{2}-44r+150=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -44, c-ৰ বাবে 150 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

বৰ্গ -44৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ 150 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

-3000 লৈ 1936 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

-1064-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44ৰ বিপৰীত হৈছে 44৷

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{266} লৈ 44 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 44+2i\sqrt{266} হৰণ কৰক৷

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} সমাধান কৰক৷ 44-ৰ পৰা 2i\sqrt{266} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 44-2i\sqrt{266} হৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

-30-ৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷

$$5r^{2}-44r=-150$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা -150 হৰণ কৰক৷

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

-\frac{44}{5} হৰণ কৰক, -\frac{22}{5} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{22}{5}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{22}{5} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

\frac{484}{25} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

উৎপাদক r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{22}{5} যোগ কৰক৷

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$